- ^2.666/_4.192 - ^2.652/_4.168 - ^2.625/_4.096 + ^2.678/_4.174 + ^2.632/_4.144 + ^2.732/_4.206 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.666 = 2 × 31 × 43
• 4.192 = 2⁵ × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.666; 4.192) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.666/_4.192 = - ^{(2 × 31 × 43)}/_{(2⁵ × 131)} = - ^{((2 × 31 × 43) : 2)}/_{((2⁵ × 131) : 2)} = - ^1.333/_2.096

• 2.652 = 2² × 3 × 13 × 17
• 4.168 = 2³ × 521
• CMMDC (2.652; 4.168) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.652/_4.168 = - ^{(22 × 3 × 13 × 17)}/_{(2³ × 521)} = - ^{((22 × 3 × 13 × 17) : 22 )}/_{((2³ × 521) : 2² )} = - ⁶⁶³/_1.042

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.625 = 3 × 5³ × 7
• 4.096 = 2¹²
• CMMDC (3 × 5³ × 7; 2¹²) = 1

• 2.678 = 2 × 13 × 103
• 4.174 = 2 × 2.087
• CMMDC (2.678; 4.174) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.678/_4.174 = ^{(2 × 13 × 103)}/_{(2 × 2.087)} = ^{((2 × 13 × 103) : 2)}/_{((2 × 2.087) : 2)} = ^1.339/_2.087

• 2.632 = 2³ × 7 × 47
• 4.144 = 2⁴ × 7 × 37
• CMMDC (2.632; 4.144) = 2³ × 7 = 56

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.632/_4.144 = ^{(23 × 7 × 47)}/_{(2⁴ × 7 × 37)} = ^{((23 × 7 × 47) : (23 × 7))}/_{((2⁴ × 7 × 37) : (2³ × 7))} = ⁴⁷/₇₄

• 2.732 = 2² × 683
• 4.206 = 2 × 3 × 701
• CMMDC (2.732; 4.206) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.732/_4.206 = ^{(22 × 683)}/_{(2 × 3 × 701)} = ^{((22 × 683) : 2)}/_{((2 × 3 × 701) : 2)} = ^1.366/_2.103

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 597.222.248.357.945 = 5 × 7 × 23 × 4.507 × 164.608.607
• 45.397.549.698.281.472 = 2¹² × 3 × 37 × 131 × 521 × 701 × 2.087
• CMMDC (5 × 7 × 23 × 4.507 × 164.608.607; 2¹² × 3 × 37 × 131 × 521 × 701 × 2.087) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.