- ^2.665/_4.190 + ^2.633/_4.196 + ^2.616/_4.090 + ^2.692/_4.160 - ^2.654/_4.172 - ^2.721/_4.220 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.665 = 5 × 13 × 41
• 4.190 = 2 × 5 × 419
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.665; 4.190) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.665/_4.190 = - ^{(5 × 13 × 41)}/_{(2 × 5 × 419)} = - ^{((5 × 13 × 41) : 5)}/_{((2 × 5 × 419) : 5)} = - ⁵³³/₈₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.633 este număr prim
• 4.196 = 2² × 1.049
• CMMDC (2.633; 2² × 1.049) = 1

• 2.616 = 2³ × 3 × 109
• 4.090 = 2 × 5 × 409
• CMMDC (2.616; 4.090) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.616/_4.090 = ^{(23 × 3 × 109)}/_{(2 × 5 × 409)} = ^{((23 × 3 × 109) : 2)}/_{((2 × 5 × 409) : 2)} = ^1.308/_2.045

• 2.692 = 2² × 673
• 4.160 = 2⁶ × 5 × 13
• CMMDC (2.692; 4.160) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.692/_4.160 = ^{(22 × 673)}/_{(2⁶ × 5 × 13)} = ^{((22 × 673) : 22 )}/_{((2⁶ × 5 × 13) : 2² )} = ⁶⁷³/_1.040

• 2.654 = 2 × 1.327
• 4.172 = 2² × 7 × 149
• CMMDC (2.654; 4.172) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.654/_4.172 = - ^{(2 × 1.327)}/_{(2² × 7 × 149)} = - ^{((2 × 1.327) : 2)}/_{((2² × 7 × 149) : 2)} = - ^1.327/_2.086

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.721 = 3 × 907
• 4.220 = 2² × 5 × 211
• CMMDC (3 × 907; 2² × 5 × 211) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 112.904.081.109.501 = 3 × 11 × 17 × 773 × 14.969 × 17.393
• 41.144.607.355.349.680 = 2⁴ × 5 × 7 × 13 × 149 × 211 × 409 × 419 × 1.049
• CMMDC (3 × 11 × 17 × 773 × 14.969 × 17.393; 2⁴ × 5 × 7 × 13 × 149 × 211 × 409 × 419 × 1.049) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.