- ^2.662/_1.710 - ^1.631/_2.589 + ^1.706/_2.604 + ^1.759/_2.635 + ^1.632/_8.866 + ^2.656/_1.666 + ^1.722/_2.737 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.662 = 2 × 11³
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.662; 1.710) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.662/_1.710 = - ^{(2 × 113)}/_{(2 × 3² × 5 × 19)} = - ^{((2 × 113) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 19) : 2)} = - ^1.331/₈₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.631 = 7 × 233
• 2.589 = 3 × 863
• CMMDC (7 × 233; 3 × 863) = 1

• 1.706 = 2 × 853
• 2.604 = 2² × 3 × 7 × 31
• CMMDC (1.706; 2.604) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.706/_2.604 = ^{(2 × 853)}/_{(2² × 3 × 7 × 31)} = ^{((2 × 853) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 31) : 2)} = ⁸⁵³/_1.302

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.759 este număr prim
• 2.635 = 5 × 17 × 31
• CMMDC (1.759; 5 × 17 × 31) = 1

• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• 8.866 = 2 × 11 × 13 × 31
• CMMDC (1.632; 8.866) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.632/_8.866 = ^{(25 × 3 × 17)}/_{(2 × 11 × 13 × 31)} = ^{((25 × 3 × 17) : 2)}/_{((2 × 11 × 13 × 31) : 2)} = ⁸¹⁶/_4.433

• 2.656 = 2⁵ × 83
• 1.666 = 2 × 7² × 17
• CMMDC (2.656; 1.666) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.656/_1.666 = ^{(25 × 83)}/_{(2 × 7² × 17)} = ^{((25 × 83) : 2)}/_{((2 × 7² × 17) : 2)} = ^1.328/₈₃₃

• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• 2.737 = 7 × 17 × 23
• CMMDC (1.722; 2.737) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.722/_2.737 = ^{(2 × 3 × 7 × 41)}/_{(7 × 17 × 23)} = ^{((2 × 3 × 7 × 41) : 7)}/_{((7 × 17 × 23) : 7)} = ²⁴⁶/₃₉₁

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 193.452.799.960.787 = 6.669.161 × 29.007.067
• 125.336.474.573.310 = 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 863
• CMMDC (6.669.161 × 29.007.067; 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 863) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.