- ^2.649/_4.214 + ^2.652/_4.164 + ^2.616/_4.110 - ^2.689/_4.181 - ^2.665/_4.144 + ^2.741/_4.197 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.649 = 3 × 883
• 4.214 = 2 × 7² × 43
• CMMDC (3 × 883; 2 × 7² × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.652 = 2² × 3 × 13 × 17
• 4.164 = 2² × 3 × 347
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.652; 4.164) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.652/_4.164 = ^{(22 × 3 × 13 × 17)}/_{(2² × 3 × 347)} = ^{((22 × 3 × 13 × 17) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 347) : (2² × 3))} = ²²¹/₃₄₇

• 2.616 = 2³ × 3 × 109
• 4.110 = 2 × 3 × 5 × 137
• CMMDC (2.616; 4.110) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.616/_4.110 = ^{(23 × 3 × 109)}/_{(2 × 3 × 5 × 137)} = ^{((23 × 3 × 109) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 137) : (2 × 3))} = ⁴³⁶/₆₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.689 este număr prim
• 4.181 = 37 × 113
• CMMDC (2.689; 37 × 113) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.665 = 5 × 13 × 41
• 4.144 = 2⁴ × 7 × 37
• CMMDC (5 × 13 × 41; 2⁴ × 7 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.741 este număr prim
• 4.197 = 3 × 1.399
• CMMDC (2.741; 3 × 1.399) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.631.747.915.764.433 = 97 × 691 × 24.344.635.979
• 140.612.426.025.692.880 = 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 37 × 43 × 113 × 137 × 347 × 1.399
• CMMDC (97 × 691 × 24.344.635.979; 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 37 × 43 × 113 × 137 × 347 × 1.399) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.