- ^2.646/_4.164 + ^2.625/_4.147 + ^2.599/_4.068 - ^2.666/_4.142 + ^2.612/_4.114 + ^2.712/_4.173 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.646 = 2 × 3³ × 7²
• 4.164 = 2² × 3 × 347
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.646; 4.164) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.646/_4.164 = - ^{(2 × 33 × 72)}/_{(2² × 3 × 347)} = - ^{((2 × 33 × 72) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 347) : (2 × 3))} = - ⁴⁴¹/₆₉₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.625 = 3 × 5³ × 7
• 4.147 = 11 × 13 × 29
• CMMDC (3 × 5³ × 7; 11 × 13 × 29) = 1

• 2.599 = 23 × 113
• 4.068 = 2² × 3² × 113
• CMMDC (2.599; 4.068) = 113

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.599/_4.068 = ^{(23 × 113)}/_{(2² × 3² × 113)} = ^{((23 × 113) : 113)}/_{((2² × 3² × 113) : 113)} = ²³/₃₆

• 2.666 = 2 × 31 × 43
• 4.142 = 2 × 19 × 109
• CMMDC (2.666; 4.142) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.666/_4.142 = - ^{(2 × 31 × 43)}/_{(2 × 19 × 109)} = - ^{((2 × 31 × 43) : 2)}/_{((2 × 19 × 109) : 2)} = - ^1.333/_2.071

• 2.612 = 2² × 653
• 4.114 = 2 × 11² × 17
• CMMDC (2.612; 4.114) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.612/_4.114 = ^{(22 × 653)}/_{(2 × 11² × 17)} = ^{((22 × 653) : 2)}/_{((2 × 11² × 17) : 2)} = ^1.306/_2.057

• 2.712 = 2³ × 3 × 113
• 4.173 = 3 × 13 × 107
• CMMDC (2.712; 4.173) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.712/_4.173 = ^{(23 × 3 × 113)}/_{(3 × 13 × 107)} = ^{((23 × 3 × 113) : 3)}/_{((3 × 13 × 107) : 3)} = ⁹⁰⁴/_1.391

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.742.575.115.649.463 = 9.514.273 × 288.259.031
• 2.146.700.680.875.036 = 2² × 3² × 11² × 13 × 17 × 19 × 29 × 107 × 109 × 347
• CMMDC (9.514.273 × 288.259.031; 2² × 3² × 11² × 13 × 17 × 19 × 29 × 107 × 109 × 347) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.