- ^2.646/_4.154 - ^2.632/_4.136 - ^2.607/_4.066 - ^2.661/_4.140 + ^2.610/_4.103 + ^2.716/_4.179 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.646 = 2 × 3³ × 7²
• 4.154 = 2 × 31 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.646; 4.154) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.646/_4.154 = - ^{(2 × 33 × 72)}/_{(2 × 31 × 67)} = - ^{((2 × 33 × 72) : 2)}/_{((2 × 31 × 67) : 2)} = - ^1.323/_2.077

• 2.632 = 2³ × 7 × 47
• 4.136 = 2³ × 11 × 47
• CMMDC (2.632; 4.136) = 2³ × 47 = 376

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.632/_4.136 = - ^{(23 × 7 × 47)}/_{(2³ × 11 × 47)} = - ^{((23 × 7 × 47) : (23 × 47))}/_{((2³ × 11 × 47) : (2³ × 47))} = - ⁷/₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.607 = 3 × 11 × 79
• 4.066 = 2 × 19 × 107
• CMMDC (3 × 11 × 79; 2 × 19 × 107) = 1

• 2.661 = 3 × 887
• 4.140 = 2² × 3² × 5 × 23
• CMMDC (2.661; 4.140) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.661/_4.140 = - ^{(3 × 887)}/_{(2² × 3² × 5 × 23)} = - ^{((3 × 887) : 3)}/_{((2² × 3² × 5 × 23) : 3)} = - ⁸⁸⁷/_1.380

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.610 = 2 × 3² × 5 × 29
• 4.103 = 11 × 373
• CMMDC (2 × 3² × 5 × 29; 11 × 373) = 1

• 2.716 = 2² × 7 × 97
• 4.179 = 3 × 7 × 199
• CMMDC (2.716; 4.179) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.716/_4.179 = ^{(22 × 7 × 97)}/_{(3 × 7 × 199)} = ^{((22 × 7 × 97) : 7)}/_{((3 × 7 × 199) : 7)} = ³⁸⁸/₅₉₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.048.268.609.839.289 = 10.643.063 × 568.282.703
• 4.757.815.041.250.260 = 2² × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 67 × 107 × 199 × 373
• CMMDC (10.643.063 × 568.282.703; 2² × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 67 × 107 × 199 × 373) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.