- ^2.641/_4.142 + ^2.618/_4.114 + ^2.592/_4.050 - ^2.653/_4.120 - ^2.602/_4.090 - ^2.705/_4.166 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.641 = 19 × 139
• 4.142 = 2 × 19 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.641; 4.142) = 19

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.641/_4.142 = - ^{(19 × 139)}/_{(2 × 19 × 109)} = - ^{((19 × 139) : 19)}/_{((2 × 19 × 109) : 19)} = - ¹³⁹/₂₁₈

• 2.618 = 2 × 7 × 11 × 17
• 4.114 = 2 × 11² × 17
• CMMDC (2.618; 4.114) = 2 × 11 × 17 = 374

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.618/_4.114 = ^{(2 × 7 × 11 × 17)}/_{(2 × 11² × 17)} = ^{((2 × 7 × 11 × 17) : (2 × 11 × 17))}/_{((2 × 11² × 17) : (2 × 11 × 17))} = ⁷/₁₁

• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• 4.050 = 2 × 3⁴ × 5²
• CMMDC (2.592; 4.050) = 2 × 3⁴ = 162

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.592/_4.050 = ^{(25 × 34)}/_{(2 × 3⁴ × 5²)} = ^{((25 × 34) : (2 × 34 ))}/_{((2 × 3⁴ × 5²) : (2 × 3⁴ ))} = ¹⁶/₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.653 = 7 × 379
• 4.120 = 2³ × 5 × 103
• CMMDC (7 × 379; 2³ × 5 × 103) = 1

• 2.602 = 2 × 1.301
• 4.090 = 2 × 5 × 409
• CMMDC (2.602; 4.090) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.602/_4.090 = - ^{(2 × 1.301)}/_{(2 × 5 × 409)} = - ^{((2 × 1.301) : 2)}/_{((2 × 5 × 409) : 2)} = - ^1.301/_2.045

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.705 = 5 × 541
• 4.166 = 2 × 2.083
• CMMDC (5 × 541; 2 × 2.083) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 27.159.085.071.533 = 174.347 × 155.776.039
• 21.042.579.731.800 = 2³ × 5² × 11 × 103 × 109 × 409 × 2.083
• CMMDC (174.347 × 155.776.039; 2³ × 5² × 11 × 103 × 109 × 409 × 2.083) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.