- ^2.635/_4.143 - ^2.630/_4.145 + ^2.577/_4.044 + ^2.661/_4.131 + ^2.605/_4.135 - ^2.683/_4.170 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.635 = 5 × 17 × 31
• 4.143 = 3 × 1.381
• CMMDC (5 × 17 × 31; 3 × 1.381) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.630 = 2 × 5 × 263
• 4.145 = 5 × 829
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.630; 4.145) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.630/_4.145 = - ^{(2 × 5 × 263)}/_{(5 × 829)} = - ^{((2 × 5 × 263) : 5)}/_{((5 × 829) : 5)} = - ⁵²⁶/₈₂₉

• 2.577 = 3 × 859
• 4.044 = 2² × 3 × 337
• CMMDC (2.577; 4.044) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.577/_4.044 = ^{(3 × 859)}/_{(2² × 3 × 337)} = ^{((3 × 859) : 3)}/_{((2² × 3 × 337) : 3)} = ⁸⁵⁹/_1.348

• 2.661 = 3 × 887
• 4.131 = 3⁵ × 17
• CMMDC (2.661; 4.131) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.661/_4.131 = ^{(3 × 887)}/_{(3⁵ × 17)} = ^{((3 × 887) : 3)}/_{((3⁵ × 17) : 3)} = ⁸⁸⁷/_1.377

• 2.605 = 5 × 521
• 4.135 = 5 × 827
• CMMDC (2.605; 4.135) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.605/_4.135 = ^{(5 × 521)}/_{(5 × 827)} = ^{((5 × 521) : 5)}/_{((5 × 827) : 5)} = ⁵²¹/₈₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.683 este număr prim
• 4.170 = 2 × 3 × 5 × 139
• CMMDC (2.683; 2 × 3 × 5 × 139) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.096.282.939.482.539 = 587 × 15.031 × 350.925.287
• 1.221.412.487.210.715.060 = 2¹¹ × 5,9639281602086E+14
• CMMDC (587 × 15.031 × 350.925.287; 2¹¹ × 5,9639281602086E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.