- ^2.607/_4.101 + ^2.606/_4.104 - ^2.556/_4.002 + ^2.634/_4.095 + ^2.582/_4.089 + ^2.661/_4.130 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.607 = 3 × 11 × 79
• 4.101 = 3 × 1.367
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.607; 4.101) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.607/_4.101 = - ^{(3 × 11 × 79)}/_{(3 × 1.367)} = - ^{((3 × 11 × 79) : 3)}/_{((3 × 1.367) : 3)} = - ⁸⁶⁹/_1.367

• 2.606 = 2 × 1.303
• 4.104 = 2³ × 3³ × 19
• CMMDC (2.606; 4.104) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.606/_4.104 = ^{(2 × 1.303)}/_{(2³ × 3³ × 19)} = ^{((2 × 1.303) : 2)}/_{((2³ × 3³ × 19) : 2)} = ^1.303/_2.052

• 2.556 = 2² × 3² × 71
• 4.002 = 2 × 3 × 23 × 29
• CMMDC (2.556; 4.002) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.556/_4.002 = - ^{(22 × 32 × 71)}/_{(2 × 3 × 23 × 29)} = - ^{((22 × 32 × 71) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 23 × 29) : (2 × 3))} = - ⁴²⁶/₆₆₇

• 2.634 = 2 × 3 × 439
• 4.095 = 3² × 5 × 7 × 13
• CMMDC (2.634; 4.095) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.634/_4.095 = ^{(2 × 3 × 439)}/_{(3² × 5 × 7 × 13)} = ^{((2 × 3 × 439) : 3)}/_{((3² × 5 × 7 × 13) : 3)} = ⁸⁷⁸/_1.365

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.582 = 2 × 1.291
• 4.089 = 3 × 29 × 47
• CMMDC (2 × 1.291; 3 × 29 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.661 = 3 × 887
• 4.130 = 2 × 5 × 7 × 59
• CMMDC (3 × 887; 2 × 5 × 7 × 59) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.020.684.487.209.803 = 173 × 458.797 × 38.057.363
• 2.360.657.444.893.020 = 2² × 3³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 47 × 59 × 1.367
• CMMDC (173 × 458.797 × 38.057.363; 2² × 3³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 47 × 59 × 1.367) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.