- ^2.594/_4.076 + ^2.574/_4.067 - ^2.538/_3.969 - ^2.610/_4.058 + ^2.559/_4.041 + ^2.633/_4.100 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.594 = 2 × 1.297
• 4.076 = 2² × 1.019
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.594; 4.076) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.594/_4.076 = - ^{(2 × 1.297)}/_{(2² × 1.019)} = - ^{((2 × 1.297) : 2)}/_{((2² × 1.019) : 2)} = - ^1.297/_2.038

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.574 = 2 × 3² × 11 × 13
• 4.067 = 7² × 83
• CMMDC (2 × 3² × 11 × 13; 7² × 83) = 1

• 2.538 = 2 × 3³ × 47
• 3.969 = 3⁴ × 7²
• CMMDC (2.538; 3.969) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.538/_3.969 = - ^{(2 × 33 × 47)}/_{(3⁴ × 7²)} = - ^{((2 × 33 × 47) : 33 )}/_{((3⁴ × 7²) : 3³ )} = - ⁹⁴/₁₄₇

• 2.610 = 2 × 3² × 5 × 29
• 4.058 = 2 × 2.029
• CMMDC (2.610; 4.058) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.610/_4.058 = - ^{(2 × 32 × 5 × 29)}/_{(2 × 2.029)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 29) : 2)}/_{((2 × 2.029) : 2)} = - ^1.305/_2.029

• 2.559 = 3 × 853
• 4.041 = 3² × 449
• CMMDC (2.559; 4.041) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.559/_4.041 = ^{(3 × 853)}/_{(3² × 449)} = ^{((3 × 853) : 3)}/_{((3² × 449) : 3)} = ⁸⁵³/_1.347

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.633 este număr prim
• 4.100 = 2² × 5² × 41
• CMMDC (2.633; 2² × 5² × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 496.192.327.561.283 = 8.971.213 × 55.309.391
• 46.438.892.712.615.900 = 2⁵ × 19 × 76.379.757.751.013
• CMMDC (8.971.213 × 55.309.391; 2⁵ × 19 × 76.379.757.751.013) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.