- ^2.577/_4.126 + ^2.598/_4.091 - ^2.571/_4.004 + ^2.664/_4.107 - ^2.555/_4.040 + ^2.660/_4.151 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.577 = 3 × 859
• 4.126 = 2 × 2.063
• CMMDC (3 × 859; 2 × 2.063) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.598 = 2 × 3 × 433
• 4.091 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 433; 4.091) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.571 = 3 × 857
• 4.004 = 2² × 7 × 11 × 13
• CMMDC (3 × 857; 2² × 7 × 11 × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.664 = 2³ × 3² × 37
• 4.107 = 3 × 37²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.664; 4.107) = 3 × 37 = 111

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.664/_4.107 = ^{(23 × 32 × 37)}/_{(3 × 37²)} = ^{((23 × 32 × 37) : (3 × 37))}/_{((3 × 37²) : (3 × 37))} = ²⁴/₃₇

• 2.555 = 5 × 7 × 73
• 4.040 = 2³ × 5 × 101
• CMMDC (2.555; 4.040) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.555/_4.040 = - ^{(5 × 7 × 73)}/_{(2³ × 5 × 101)} = - ^{((5 × 7 × 73) : 5)}/_{((2³ × 5 × 101) : 5)} = - ⁵¹¹/₈₀₈

• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• 4.151 = 7 × 593
• CMMDC (2.660; 4.151) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.660/_4.151 = ^{(22 × 5 × 7 × 19)}/_{(7 × 593)} = ^{((22 × 5 × 7 × 19) : 7)}/_{((7 × 593) : 7)} = ³⁸⁰/₅₉₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.804.380.678.249.703 = 3² × 43 × 83 × 97 × 1.221.021.119
• 149.771.977.211.280.424 = 2⁵ × 367 × 76.039 × 167.717.401
• CMMDC (3² × 43 × 83 × 97 × 1.221.021.119; 2⁵ × 367 × 76.039 × 167.717.401) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.