- ^2.571/_4.055 + ^2.576/_4.059 - ^2.526/_3.985 + ^2.588/_4.023 - ^2.565/_4.050 - ^2.667/_4.092 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.571 = 3 × 857
• 4.055 = 5 × 811
• CMMDC (3 × 857; 5 × 811) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.576 = 2⁴ × 7 × 23
• 4.059 = 3² × 11 × 41
• CMMDC (2⁴ × 7 × 23; 3² × 11 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.526 = 2 × 3 × 421
• 3.985 = 5 × 797
• CMMDC (2 × 3 × 421; 5 × 797) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.588 = 2² × 647
• 4.023 = 3³ × 149
• CMMDC (2² × 647; 3³ × 149) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.565 = 3³ × 5 × 19
• 4.050 = 2 × 3⁴ × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.565; 4.050) = 3³ × 5 = 135

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.565/_4.050 = - ^{(33 × 5 × 19)}/_{(2 × 3⁴ × 5²)} = - ^{((33 × 5 × 19) : (33 × 5))}/_{((2 × 3⁴ × 5²) : (3³ × 5))} = - ¹⁹/₃₀

• 2.667 = 3 × 7 × 127
• 4.092 = 2² × 3 × 11 × 31
• CMMDC (2.667; 4.092) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.667/_4.092 = - ^{(3 × 7 × 127)}/_{(2² × 3 × 11 × 31)} = - ^{((3 × 7 × 127) : 3)}/_{((2² × 3 × 11 × 31) : 3)} = - ⁸⁸⁹/_1.364

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 927.104.518.985.107 este număr prim
• 727.105.516.392.420 = 2² × 3³ × 5 × 11 × 31 × 41 × 149 × 797 × 811
• CMMDC (927.104.518.985.107; 2² × 3³ × 5 × 11 × 31 × 41 × 149 × 797 × 811) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.