- ^2.541/_3.963 - ^2.510/_3.943 - ^2.472/_3.885 - ^2.538/_3.938 - ^2.496/_3.943 - ^2.576/_3.983 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.541 = 3 × 7 × 11²
• 3.963 = 3 × 1.321
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.541; 3.963) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.541/_3.963 = - ^{(3 × 7 × 112)}/_{(3 × 1.321)} = - ^{((3 × 7 × 112) : 3)}/_{((3 × 1.321) : 3)} = - ⁸⁴⁷/_1.321

• 2.472 = 2³ × 3 × 103
• 3.885 = 3 × 5 × 7 × 37
• CMMDC (2.472; 3.885) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.472/_3.885 = - ^{(23 × 3 × 103)}/_{(3 × 5 × 7 × 37)} = - ^{((23 × 3 × 103) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 37) : 3)} = - ⁸²⁴/_1.295

• 2.538 = 2 × 3³ × 47
• 3.938 = 2 × 11 × 179
• CMMDC (2.538; 3.938) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.538/_3.938 = - ^{(2 × 33 × 47)}/_{(2 × 11 × 179)} = - ^{((2 × 33 × 47) : 2)}/_{((2 × 11 × 179) : 2)} = - ^1.269/_1.969

• 2.576 = 2⁴ × 7 × 23
• 3.983 = 7 × 569
• CMMDC (2.576; 3.983) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.576/_3.983 = - ^{(24 × 7 × 23)}/_{(7 × 569)} = - ^{((24 × 7 × 23) : 7)}/_{((7 × 569) : 7)} = - ³⁶⁸/₅₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
5.006 = 2 × 2.503
• 3.943 este număr prim
• CMMDC (2 × 2.503; 3.943) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 21.449.457.012.240.877 = 2² × 3 × 41 × 224.209 × 194.445.617
• 7.557.137.873.808.985 = 5 × 7 × 11 × 37 × 179 × 569 × 1.321 × 3.943
• CMMDC (2² × 3 × 41 × 224.209 × 194.445.617; 5 × 7 × 11 × 37 × 179 × 569 × 1.321 × 3.943) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.