- ^2.532/_4.014 - ^2.532/_3.996 + ^2.514/_3.906 + ^2.599/_4.002 - ^2.514/_3.975 - ^2.618/_4.088 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.532 = 2² × 3 × 211
• 4.014 = 2 × 3² × 223
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.532; 4.014) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.532/_4.014 = - ^{(22 × 3 × 211)}/_{(2 × 3² × 223)} = - ^{((22 × 3 × 211) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 223) : (2 × 3))} = - ⁴²²/₆₆₉

• 2.532 = 2² × 3 × 211
• 3.996 = 2² × 3³ × 37
• CMMDC (2.532; 3.996) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.532/_3.996 = - ^{(22 × 3 × 211)}/_{(2² × 3³ × 37)} = - ^{((22 × 3 × 211) : (22 × 3))}/_{((2² × 3³ × 37) : (2² × 3))} = - ²¹¹/₃₃₃

• 2.514 = 2 × 3 × 419
• 3.906 = 2 × 3² × 7 × 31
• CMMDC (2.514; 3.906) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.514/_3.906 = ^{(2 × 3 × 419)}/_{(2 × 3² × 7 × 31)} = ^{((2 × 3 × 419) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 7 × 31) : (2 × 3))} = ⁴¹⁹/₆₅₁

• 2.599 = 23 × 113
• 4.002 = 2 × 3 × 23 × 29
• CMMDC (2.599; 4.002) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.599/_4.002 = ^{(23 × 113)}/_{(2 × 3 × 23 × 29)} = ^{((23 × 113) : 23)}/_{((2 × 3 × 23 × 29) : 23)} = ¹¹³/₁₇₄

• 2.514 = 2 × 3 × 419
• 3.975 = 3 × 5² × 53
• CMMDC (2.514; 3.975) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.514/_3.975 = - ^{(2 × 3 × 419)}/_{(3 × 5² × 53)} = - ^{((2 × 3 × 419) : 3)}/_{((3 × 5² × 53) : 3)} = - ⁸³⁸/_1.325

• 2.618 = 2 × 7 × 11 × 17
• 4.088 = 2³ × 7 × 73
• CMMDC (2.618; 4.088) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.618/_4.088 = - ^{(2 × 7 × 11 × 17)}/_{(2³ × 7 × 73)} = - ^{((2 × 7 × 11 × 17) : (2 × 7))}/_{((2³ × 7 × 73) : (2 × 7))} = - ¹⁸⁷/₂₉₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 224.962.136.283.727 este număr prim
• 180.802.969.080.300 = 2² × 3² × 5² × 7 × 29 × 31 × 37 × 53 × 73 × 223
• CMMDC (224.962.136.283.727; 2² × 3² × 5² × 7 × 29 × 31 × 37 × 53 × 73 × 223) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.