- ^2.527/_3.949 + ^2.503/_3.918 - ^2.465/_3.864 + ^2.530/_3.924 - ^2.487/_3.918 + ^2.559/_3.964 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.527 = 7 × 19²
• 3.949 = 11 × 359
• CMMDC (7 × 19²; 11 × 359) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.465 = 5 × 17 × 29
• 3.864 = 2³ × 3 × 7 × 23
• CMMDC (5 × 17 × 29; 2³ × 3 × 7 × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.530 = 2 × 5 × 11 × 23
• 3.924 = 2² × 3² × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.530; 3.924) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.530/_3.924 = ^{(2 × 5 × 11 × 23)}/_{(2² × 3² × 109)} = ^{((2 × 5 × 11 × 23) : 2)}/_{((2² × 3² × 109) : 2)} = ^1.265/_1.962

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.559 = 3 × 853
• 3.964 = 2² × 991
• CMMDC (3 × 853; 2² × 991) = 1

• 16 = 2⁴
• 3.918 = 2 × 3 × 653
• CMMDC (16; 3.918) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁶/_3.918 = ²⁴/_{(2 × 3 × 653)} = ^{(24 : 2)}/_{((2 × 3 × 653) : 2)} = ⁸/_1.959

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 53.423.367.254.105 = 5 × 61 × 1.583 × 110.649.767
• 3.228.931.560.248.856 = 2³ × 3² × 7 × 11 × 23 × 109 × 359 × 653 × 991
• CMMDC (5 × 61 × 1.583 × 110.649.767; 2³ × 3² × 7 × 11 × 23 × 109 × 359 × 653 × 991) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.