- ^2.512/_3.993 - ^2.511/_3.969 - ^2.480/_3.900 + ^2.577/_4.004 - ^2.514/_3.978 + ^2.616/_4.053 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.512 = 2⁴ × 157
• 3.993 = 3 × 11³
• CMMDC (2⁴ × 157; 3 × 11³) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.511 = 3⁴ × 31
• 3.969 = 3⁴ × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.511; 3.969) = 3⁴ = 81

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.511/_3.969 = - ^{(34 × 31)}/_{(3⁴ × 7²)} = - ^{((34 × 31) : 34 )}/_{((3⁴ × 7²) : 3⁴ )} = - ³¹/₄₉

• 2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• 3.900 = 2² × 3 × 5² × 13
• CMMDC (2.480; 3.900) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.480/_3.900 = - ^{(24 × 5 × 31)}/_{(2² × 3 × 5² × 13)} = - ^{((24 × 5 × 31) : (22 × 5))}/_{((2² × 3 × 5² × 13) : (2² × 5))} = - ¹²⁴/₁₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.577 = 3 × 859
• 4.004 = 2² × 7 × 11 × 13
• CMMDC (3 × 859; 2² × 7 × 11 × 13) = 1

• 2.514 = 2 × 3 × 419
• 3.978 = 2 × 3² × 13 × 17
• CMMDC (2.514; 3.978) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.514/_3.978 = - ^{(2 × 3 × 419)}/_{(2 × 3² × 13 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 419) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 13 × 17) : (2 × 3))} = - ⁴¹⁹/₆₆₃

• 2.616 = 2³ × 3 × 109
• 4.053 = 3 × 7 × 193
• CMMDC (2.616; 4.053) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.616/_4.053 = ^{(23 × 3 × 109)}/_{(3 × 7 × 193)} = ^{((23 × 3 × 109) : 3)}/_{((3 × 7 × 193) : 3)} = ⁸⁷²/_1.351

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 207.060.530.239 = 37 × 5.596.230.547
• 166.907.160.420 = 2² × 3 × 5 × 7² × 11³ × 13 × 17 × 193
• CMMDC (37 × 5.596.230.547; 2² × 3 × 5 × 7² × 11³ × 13 × 17 × 193) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.