- ^2.500/_3.967 - ^2.506/_3.952 + ^2.481/_3.876 - ^2.514/_3.938 - ^2.526/_3.938 + ^2.584/_4.004 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.500 = 2² × 5⁴
• 3.967 este număr prim
• CMMDC (2² × 5⁴; 3.967) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.506 = 2 × 7 × 179
• 3.952 = 2⁴ × 13 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.506; 3.952) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.506/_3.952 = - ^{(2 × 7 × 179)}/_{(2⁴ × 13 × 19)} = - ^{((2 × 7 × 179) : 2)}/_{((2⁴ × 13 × 19) : 2)} = - ^1.253/_1.976

• 2.481 = 3 × 827
• 3.876 = 2² × 3 × 17 × 19
• CMMDC (2.481; 3.876) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.481/_3.876 = ^{(3 × 827)}/_{(2² × 3 × 17 × 19)} = ^{((3 × 827) : 3)}/_{((2² × 3 × 17 × 19) : 3)} = ⁸²⁷/_1.292

• 2.584 = 2³ × 17 × 19
• 4.004 = 2² × 7 × 11 × 13
• CMMDC (2.584; 4.004) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.584/_4.004 = ^{(23 × 17 × 19)}/_{(2² × 7 × 11 × 13)} = ^{((23 × 17 × 19) : 22 )}/_{((2² × 7 × 11 × 13) : 2² )} = ⁶⁴⁶/_1.001

• 5.040 = 2⁴ × 3² × 5 × 7
• 3.938 = 2 × 11 × 179
• CMMDC (5.040; 3.938) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^5.040/_3.938 = - ^{(24 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 11 × 179)} = - ^{((24 × 32 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 11 × 179) : 2)} = - ^2.520/_1.969

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 475.155.301.735 = 5 × 89 × 4.447 × 240.109
• 1.836.715.192.312 = 2³ × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 179 × 3.967
• CMMDC (5 × 89 × 4.447 × 240.109; 2³ × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 179 × 3.967) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.