- ^2.499/_3.942 - ^2.513/_3.935 - ^2.486/_3.864 + ^2.538/_3.939 - ^2.482/_3.920 + ^2.568/_4.015 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.499 = 3 × 7² × 17
• 3.942 = 2 × 3³ × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.499; 3.942) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.499/_3.942 = - ^{(3 × 72 × 17)}/_{(2 × 3³ × 73)} = - ^{((3 × 72 × 17) : 3)}/_{((2 × 3³ × 73) : 3)} = - ⁸³³/_1.314

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.513 = 7 × 359
• 3.935 = 5 × 787
• CMMDC (7 × 359; 5 × 787) = 1

• 2.486 = 2 × 11 × 113
• 3.864 = 2³ × 3 × 7 × 23
• CMMDC (2.486; 3.864) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.486/_3.864 = - ^{(2 × 11 × 113)}/_{(2³ × 3 × 7 × 23)} = - ^{((2 × 11 × 113) : 2)}/_{((2³ × 3 × 7 × 23) : 2)} = - ^1.243/_1.932

• 2.538 = 2 × 3³ × 47
• 3.939 = 3 × 13 × 101
• CMMDC (2.538; 3.939) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.538/_3.939 = ^{(2 × 33 × 47)}/_{(3 × 13 × 101)} = ^{((2 × 33 × 47) : 3)}/_{((3 × 13 × 101) : 3)} = ⁸⁴⁶/_1.313

• 2.482 = 2 × 17 × 73
• 3.920 = 2⁴ × 5 × 7²
• CMMDC (2.482; 3.920) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.482/_3.920 = - ^{(2 × 17 × 73)}/_{(2⁴ × 5 × 7²)} = - ^{((2 × 17 × 73) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 7²) : 2)} = - ^1.241/_1.960

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.568 = 2³ × 3 × 107
• 4.015 = 5 × 11 × 73
• CMMDC (2³ × 3 × 107; 5 × 11 × 73) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 425.925.730.246.937 = 919 × 1.069 × 433.551.467
• 336.652.171.815.960 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 23 × 73 × 101 × 787
• CMMDC (919 × 1.069 × 433.551.467; 2³ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 23 × 73 × 101 × 787) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.