- ^2.480/_3.928 + ^2.486/_3.902 + ^2.444/_3.832 - ^2.494/_3.886 - ^2.476/_3.886 + ^2.548/_3.953 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• 3.928 = 2³ × 491
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.480; 3.928) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.480/_3.928 = - ^{(24 × 5 × 31)}/_{(2³ × 491)} = - ^{((24 × 5 × 31) : 23 )}/_{((2³ × 491) : 2³ )} = - ³¹⁰/₄₉₁

• 2.486 = 2 × 11 × 113
• 3.902 = 2 × 1.951
• CMMDC (2.486; 3.902) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.486/_3.902 = ^{(2 × 11 × 113)}/_{(2 × 1.951)} = ^{((2 × 11 × 113) : 2)}/_{((2 × 1.951) : 2)} = ^1.243/_1.951

• 2.444 = 2² × 13 × 47
• 3.832 = 2³ × 479
• CMMDC (2.444; 3.832) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.444/_3.832 = ^{(22 × 13 × 47)}/_{(2³ × 479)} = ^{((22 × 13 × 47) : 22 )}/_{((2³ × 479) : 2² )} = ⁶¹¹/₉₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.548 = 2² × 7² × 13
• 3.953 = 59 × 67
• CMMDC (2² × 7² × 13; 59 × 67) = 1

• 4.970 = 2 × 5 × 7 × 71
• 3.886 = 2 × 29 × 67
• CMMDC (4.970; 3.886) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.970/_3.886 = - ^{(2 × 5 × 7 × 71)}/_{(2 × 29 × 67)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 71) : 2)}/_{((2 × 29 × 67) : 2)} = - ^2.485/_1.943

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 106.166.402.809.417 = 17 × 191 × 1.973 × 16.572.107
• 105.203.232.155.486 = 2 × 29 × 59 × 67 × 479 × 491 × 1.951
• CMMDC (17 × 191 × 1.973 × 16.572.107; 2 × 29 × 59 × 67 × 479 × 491 × 1.951) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.