- ^2.475/_3.951 - ^2.500/_3.900 - ^2.457/_3.848 + ^2.527/_3.908 + ^2.457/_3.908 - ^2.580/_3.993 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.475 = 3² × 5² × 11
• 3.951 = 3² × 439
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.475; 3.951) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.475/_3.951 = - ^{(32 × 52 × 11)}/_{(3² × 439)} = - ^{((32 × 52 × 11) : 32 )}/_{((3² × 439) : 3² )} = - ²⁷⁵/₄₃₉

• 2.500 = 2² × 5⁴
• 3.900 = 2² × 3 × 5² × 13
• CMMDC (2.500; 3.900) = 2² × 5² = 100

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.500/_3.900 = - ^{(22 × 54)}/_{(2² × 3 × 5² × 13)} = - ^{((22 × 54) : (22 × 52 ))}/_{((2² × 3 × 5² × 13) : (2² × 5² ))} = - ²⁵/₃₉

• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• 3.848 = 2³ × 13 × 37
• CMMDC (2.457; 3.848) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.457/_3.848 = - ^{(33 × 7 × 13)}/_{(2³ × 13 × 37)} = - ^{((33 × 7 × 13) : 13)}/_{((2³ × 13 × 37) : 13)} = - ¹⁸⁹/₂₉₆

• 2.580 = 2² × 3 × 5 × 43
• 3.993 = 3 × 11³
• CMMDC (2.580; 3.993) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.580/_3.993 = - ^{(22 × 3 × 5 × 43)}/_{(3 × 11³)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 43) : 3)}/_{((3 × 11³) : 3)} = - ⁸⁶⁰/_1.331

• 4.984 = 2³ × 7 × 89
• 3.908 = 2² × 977
• CMMDC (4.984; 3.908) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^4.984/_3.908 = ^{(23 × 7 × 89)}/_{(2² × 977)} = ^{((23 × 7 × 89) : 22 )}/_{((2² × 977) : 2² )} = ^1.246/₉₇₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 15.004.132.346.399 = 7 × 97 × 22.097.396.681
• 6.590.122.044.792 = 2³ × 3 × 11³ × 13 × 37 × 439 × 977
• CMMDC (7 × 97 × 22.097.396.681; 2³ × 3 × 11³ × 13 × 37 × 439 × 977) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.