- ^2.470/_3.884 - ^2.464/_3.879 + ^2.418/_3.789 - ^2.487/_3.861 + ^2.446/_3.868 + ^2.533/_3.916 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• 3.884 = 2² × 971
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.470; 3.884) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.470/_3.884 = - ^{(2 × 5 × 13 × 19)}/_{(2² × 971)} = - ^{((2 × 5 × 13 × 19) : 2)}/_{((2² × 971) : 2)} = - ^1.235/_1.942

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• 3.879 = 3² × 431
• CMMDC (2⁵ × 7 × 11; 3² × 431) = 1

• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• 3.789 = 3² × 421
• CMMDC (2.418; 3.789) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.418/_3.789 = ^{(2 × 3 × 13 × 31)}/_{(3² × 421)} = ^{((2 × 3 × 13 × 31) : 3)}/_{((3² × 421) : 3)} = ⁸⁰⁶/_1.263

• 2.487 = 3 × 829
• 3.861 = 3³ × 11 × 13
• CMMDC (2.487; 3.861) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.487/_3.861 = - ^{(3 × 829)}/_{(3³ × 11 × 13)} = - ^{((3 × 829) : 3)}/_{((3³ × 11 × 13) : 3)} = - ⁸²⁹/_1.287

• 2.446 = 2 × 1.223
• 3.868 = 2² × 967
• CMMDC (2.446; 3.868) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.446/_3.868 = ^{(2 × 1.223)}/_{(2² × 967)} = ^{((2 × 1.223) : 2)}/_{((2² × 967) : 2)} = ^1.223/_1.934

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.533 = 17 × 149
• 3.916 = 2² × 11 × 89
• CMMDC (17 × 149; 2² × 11 × 89) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 161.861.087.471.411 = 29 × 61 × 653 × 140.120.423
• 78.060.910.912.102.404 = 2¹³ × 5² × 17 × 31 × 1.607 × 450.067
• CMMDC (29 × 61 × 653 × 140.120.423; 2¹³ × 5² × 17 × 31 × 1.607 × 450.067) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.