- ^2.458/_3.876 + ^2.457/_3.856 - ^2.413/_3.789 + ^2.480/_3.844 - ^2.431/_3.845 + ^2.528/_3.918 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.458 = 2 × 1.229
• 3.876 = 2² × 3 × 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.458; 3.876) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.458/_3.876 = - ^{(2 × 1.229)}/_{(2² × 3 × 17 × 19)} = - ^{((2 × 1.229) : 2)}/_{((2² × 3 × 17 × 19) : 2)} = - ^1.229/_1.938

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.457 = 3³ × 7 × 13
• 3.856 = 2⁴ × 241
• CMMDC (3³ × 7 × 13; 2⁴ × 241) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.413 = 19 × 127
• 3.789 = 3² × 421
• CMMDC (19 × 127; 3² × 421) = 1

• 2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• 3.844 = 2² × 31²
• CMMDC (2.480; 3.844) = 2² × 31 = 124

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.480/_3.844 = ^{(24 × 5 × 31)}/_{(2² × 31²)} = ^{((24 × 5 × 31) : (22 × 31))}/_{((2² × 31²) : (2² × 31))} = ²⁰/₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.431 = 11 × 13 × 17
• 3.845 = 5 × 769
• CMMDC (11 × 13 × 17; 5 × 769) = 1

• 2.528 = 2⁵ × 79
• 3.918 = 2 × 3 × 653
• CMMDC (2.528; 3.918) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.528/_3.918 = ^{(25 × 79)}/_{(2 × 3 × 653)} = ^{((25 × 79) : 2)}/_{((2 × 3 × 653) : 2)} = ^1.264/_1.959

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.934.923.924.055.529 = 47 × 190.104.764.341.607
• 367.312.215.843.288.720 = 2⁷ × 6.547 × 438.311.697.919
• CMMDC (47 × 190.104.764.341.607; 2⁷ × 6.547 × 438.311.697.919) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.