- ^2.429/_3.862 + ^2.452/_3.840 + ^2.393/_3.754 - ^2.467/_3.824 + ^2.425/_3.815 - ^2.502/_3.892 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.429 = 7 × 347
• 3.862 = 2 × 1.931
• CMMDC (7 × 347; 2 × 1.931) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.452 = 2² × 613
• 3.840 = 2⁸ × 3 × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.452; 3.840) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.452/_3.840 = ^{(22 × 613)}/_{(2⁸ × 3 × 5)} = ^{((22 × 613) : 22 )}/_{((2⁸ × 3 × 5) : 2² )} = ⁶¹³/₉₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.393 este număr prim
• 3.754 = 2 × 1.877
• CMMDC (2.393; 2 × 1.877) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.467 este număr prim
• 3.824 = 2⁴ × 239
• CMMDC (2.467; 2⁴ × 239) = 1

• 2.425 = 5² × 97
• 3.815 = 5 × 7 × 109
• CMMDC (2.425; 3.815) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.425/_3.815 = ^{(52 × 97)}/_{(5 × 7 × 109)} = ^{((52 × 97) : 5)}/_{((5 × 7 × 109) : 5)} = ⁴⁸⁵/₇₆₃

• 2.502 = 2 × 3² × 139
• 3.892 = 2² × 7 × 139
• CMMDC (2.502; 3.892) = 2 × 139 = 278

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.502/_3.892 = - ^{(2 × 32 × 139)}/_{(2² × 7 × 139)} = - ^{((2 × 32 × 139) : (2 × 139))}/_{((2² × 7 × 139) : (2 × 139))} = - ⁹/₁₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.361.680.949.093 = 101 × 337 × 479 × 206.191
• 634.512.552.824.640 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 109 × 239 × 1.877 × 1.931
• CMMDC (101 × 337 × 479 × 206.191; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 109 × 239 × 1.877 × 1.931) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.