- ^2.422/_3.847 + ^2.418/_3.860 + ^2.452/_3.788 - ^2.448/_3.848 + ^2.437/_3.844 - ^2.483/_3.906 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.422 = 2 × 7 × 173
• 3.847 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 173; 3.847) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• 3.860 = 2² × 5 × 193
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.418; 3.860) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.418/_3.860 = ^{(2 × 3 × 13 × 31)}/_{(2² × 5 × 193)} = ^{((2 × 3 × 13 × 31) : 2)}/_{((2² × 5 × 193) : 2)} = ^1.209/_1.930

• 2.452 = 2² × 613
• 3.788 = 2² × 947
• CMMDC (2.452; 3.788) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.452/_3.788 = ^{(22 × 613)}/_{(2² × 947)} = ^{((22 × 613) : 22 )}/_{((2² × 947) : 2² )} = ⁶¹³/₉₄₇

• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• 3.848 = 2³ × 13 × 37
• CMMDC (2.448; 3.848) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.448/_3.848 = - ^{(24 × 32 × 17)}/_{(2³ × 13 × 37)} = - ^{((24 × 32 × 17) : 23 )}/_{((2³ × 13 × 37) : 2³ )} = - ³⁰⁶/₄₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.437 este număr prim
• 3.844 = 2² × 31²
• CMMDC (2.437; 2² × 31²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.483 = 13 × 191
• 3.906 = 2 × 3² × 7 × 31
• CMMDC (13 × 191; 2 × 3² × 7 × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.564.526.726.911.411 = 197 × 43.607 × 298.527.809
• 409.513.745.368.875.420 = 2⁷ × 7³ × 9.327.481.445.173
• CMMDC (197 × 43.607 × 298.527.809; 2⁷ × 7³ × 9.327.481.445.173) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.