- ^2.415/_3.838 + ^2.416/_3.806 - ^2.404/_3.774 + ^2.459/_3.836 + ^2.404/_3.819 - ^2.502/_3.900 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
• 3.838 = 2 × 19 × 101
• CMMDC (3 × 5 × 7 × 23; 2 × 19 × 101) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.416 = 2⁴ × 151
• 3.806 = 2 × 11 × 173
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.416; 3.806) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.416/_3.806 = ^{(24 × 151)}/_{(2 × 11 × 173)} = ^{((24 × 151) : 2)}/_{((2 × 11 × 173) : 2)} = ^1.208/_1.903

• 2.404 = 2² × 601
• 3.774 = 2 × 3 × 17 × 37
• CMMDC (2.404; 3.774) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.404/_3.774 = - ^{(22 × 601)}/_{(2 × 3 × 17 × 37)} = - ^{((22 × 601) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 37) : 2)} = - ^1.202/_1.887

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.459 este număr prim
• 3.836 = 2² × 7 × 137
• CMMDC (2.459; 2² × 7 × 137) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.404 = 2² × 601
• 3.819 = 3 × 19 × 67
• CMMDC (2² × 601; 3 × 19 × 67) = 1

• 2.502 = 2 × 3² × 139
• 3.900 = 2² × 3 × 5² × 13
• CMMDC (2.502; 3.900) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.502/_3.900 = - ^{(2 × 32 × 139)}/_{(2² × 3 × 5² × 13)} = - ^{((2 × 32 × 139) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 5² × 13) : (2 × 3))} = - ⁴¹⁷/₆₅₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.415.237.116.796.193 = 3 × 21.313 × 22.134.176.587
• 575.602.173.741.695.100 = 2⁷ × 4,496891982357E+15
• CMMDC (3 × 21.313 × 22.134.176.587; 2⁷ × 4,496891982357E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.