- ^2.413/_3.847 + ^2.446/_3.824 - ^2.424/_3.765 - ^2.487/_3.825 + ^2.425/_3.819 + ^2.513/_3.895 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.413 = 19 × 127
• 3.847 este număr prim
• CMMDC (19 × 127; 3.847) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.446 = 2 × 1.223
• 3.824 = 2⁴ × 239
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.446; 3.824) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.446/_3.824 = ^{(2 × 1.223)}/_{(2⁴ × 239)} = ^{((2 × 1.223) : 2)}/_{((2⁴ × 239) : 2)} = ^1.223/_1.912

• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• 3.765 = 3 × 5 × 251
• CMMDC (2.424; 3.765) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.424/_3.765 = - ^{(23 × 3 × 101)}/_{(3 × 5 × 251)} = - ^{((23 × 3 × 101) : 3)}/_{((3 × 5 × 251) : 3)} = - ⁸⁰⁸/_1.255

• 2.487 = 3 × 829
• 3.825 = 3² × 5² × 17
• CMMDC (2.487; 3.825) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.487/_3.825 = - ^{(3 × 829)}/_{(3² × 5² × 17)} = - ^{((3 × 829) : 3)}/_{((3² × 5² × 17) : 3)} = - ⁸²⁹/_1.275

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.425 = 5² × 97
• 3.819 = 3 × 19 × 67
• CMMDC (5² × 97; 3 × 19 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.513 = 7 × 359
• 3.895 = 5 × 19 × 41
• CMMDC (7 × 359; 5 × 19 × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 178.061.582.944.343 = 7² × 9.677 × 375.520.291
• 122.858.792.009.953.800 = 2⁹ × 13 × 383 × 1.811 × 26.611.889
• CMMDC (7² × 9.677 × 375.520.291; 2⁹ × 13 × 383 × 1.811 × 26.611.889) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.