- ^2.410/_3.818 + ^2.432/_3.818 + ^2.397/_3.737 - ^2.465/_3.831 - ^2.398/_3.810 - ^2.511/_3.901 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.397 = 3 × 17 × 47
• 3.737 = 37 × 101
• CMMDC (3 × 17 × 47; 37 × 101) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.465 = 5 × 17 × 29
• 3.831 = 3 × 1.277
• CMMDC (5 × 17 × 29; 3 × 1.277) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.398 = 2 × 11 × 109
• 3.810 = 2 × 3 × 5 × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.398; 3.810) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.398/_3.810 = - ^{(2 × 11 × 109)}/_{(2 × 3 × 5 × 127)} = - ^{((2 × 11 × 109) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 127) : 2)} = - ^1.199/_1.905

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.511 = 3⁴ × 31
• 3.901 = 47 × 83
• CMMDC (3⁴ × 31; 47 × 83) = 1

• 22 = 2 × 11
• 3.818 = 2 × 23 × 83
• CMMDC (22; 3.818) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²/_3.818 = ^{(2 × 11)}/_{(2 × 23 × 83)} = ^{((2 × 11) : 2)}/_{((2 × 23 × 83) : 2)} = ¹¹/_1.909

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.035.347.660.335.883 = 823 × 1.019 × 1.234.559.959
• 815.666.754.604.935 = 3 × 5 × 23 × 37 × 47 × 83 × 101 × 127 × 1.277
• CMMDC (823 × 1.019 × 1.234.559.959; 3 × 5 × 23 × 37 × 47 × 83 × 101 × 127 × 1.277) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.