- ^2.406/_3.825 - ^2.429/_3.813 - ^2.403/_3.738 + ^2.470/_3.823 + ^2.401/_3.810 + ^2.511/_3.906 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.406 = 2 × 3 × 401
• 3.825 = 3² × 5² × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.406; 3.825) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.406/_3.825 = - ^{(2 × 3 × 401)}/_{(3² × 5² × 17)} = - ^{((2 × 3 × 401) : 3)}/_{((3² × 5² × 17) : 3)} = - ⁸⁰²/_1.275

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.429 = 7 × 347
• 3.813 = 3 × 31 × 41
• CMMDC (7 × 347; 3 × 31 × 41) = 1

• 2.403 = 3³ × 89
• 3.738 = 2 × 3 × 7 × 89
• CMMDC (2.403; 3.738) = 3 × 89 = 267

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.403/_3.738 = - ^{(33 × 89)}/_{(2 × 3 × 7 × 89)} = - ^{((33 × 89) : (3 × 89))}/_{((2 × 3 × 7 × 89) : (3 × 89))} = - ⁹/₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• 3.823 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 13 × 19; 3.823) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.401 = 7⁴
• 3.810 = 2 × 3 × 5 × 127
• CMMDC (7⁴; 2 × 3 × 5 × 127) = 1

• 2.511 = 3⁴ × 31
• 3.906 = 2 × 3² × 7 × 31
• CMMDC (2.511; 3.906) = 3² × 31 = 279

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.511/_3.906 = ^{(34 × 31)}/_{(2 × 3² × 7 × 31)} = ^{((34 × 31) : (32 × 31))}/_{((2 × 3² × 7 × 31) : (3² × 31))} = ⁹/₁₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 16.085.897.291 = 89 × 6.679 × 27.061
• 1.573.597.837.050 = 2 × 3 × 5² × 17 × 31 × 41 × 127 × 3.823
• CMMDC (89 × 6.679 × 27.061; 2 × 3 × 5² × 17 × 31 × 41 × 127 × 3.823) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.