- ²⁴⁰/₃₅₆ - ²³²/₃₅₈ - ²⁴⁹/₃₄₇ - ²⁸⁰/₃₅₇ + ²⁵⁴/₃₇₁ + ²⁶¹/₃₈₂ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• 356 = 2² × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (240; 356) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁴⁰/₃₅₆ = - ^{(24 × 3 × 5)}/_{(2² × 89)} = - ^{((24 × 3 × 5) : 22 )}/_{((2² × 89) : 2² )} = - ⁶⁰/₈₉

• 232 = 2³ × 29
• 358 = 2 × 179
• CMMDC (232; 358) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²³²/₃₅₈ = - ^{(23 × 29)}/_{(2 × 179)} = - ^{((23 × 29) : 2)}/_{((2 × 179) : 2)} = - ¹¹⁶/₁₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
249 = 3 × 83
• 347 este număr prim
• CMMDC (3 × 83; 347) = 1

• 280 = 2³ × 5 × 7
• 357 = 3 × 7 × 17
• CMMDC (280; 357) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁸⁰/₃₅₇ = - ^{(23 × 5 × 7)}/_{(3 × 7 × 17)} = - ^{((23 × 5 × 7) : 7)}/_{((3 × 7 × 17) : 7)} = - ⁴⁰/₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
254 = 2 × 127
• 371 = 7 × 53
• CMMDC (2 × 127; 7 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
261 = 3² × 29
• 382 = 2 × 191
• CMMDC (3² × 29; 2 × 191) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 58.184.164.089.241 = 59 × 986.172.272.699
• 39.955.812.001.854 = 2 × 3 × 7 × 17 × 53 × 89 × 179 × 191 × 347
• CMMDC (59 × 986.172.272.699; 2 × 3 × 7 × 17 × 53 × 89 × 179 × 191 × 347) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.