- ^2.390/_3.796 + ^2.388/_3.760 - ^2.370/_3.714 + ^2.433/_3.774 - ^2.376/_3.761 + ^2.472/_3.854 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.390 = 2 × 5 × 239
• 3.796 = 2² × 13 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.390; 3.796) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.390/_3.796 = - ^{(2 × 5 × 239)}/_{(2² × 13 × 73)} = - ^{((2 × 5 × 239) : 2)}/_{((2² × 13 × 73) : 2)} = - ^1.195/_1.898

• 2.388 = 2² × 3 × 199
• 3.760 = 2⁴ × 5 × 47
• CMMDC (2.388; 3.760) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.388/_3.760 = ^{(22 × 3 × 199)}/_{(2⁴ × 5 × 47)} = ^{((22 × 3 × 199) : 22 )}/_{((2⁴ × 5 × 47) : 2² )} = ⁵⁹⁷/₉₄₀

• 2.370 = 2 × 3 × 5 × 79
• 3.714 = 2 × 3 × 619
• CMMDC (2.370; 3.714) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.370/_3.714 = - ^{(2 × 3 × 5 × 79)}/_{(2 × 3 × 619)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 79) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 619) : (2 × 3))} = - ³⁹⁵/₆₁₉

• 2.433 = 3 × 811
• 3.774 = 2 × 3 × 17 × 37
• CMMDC (2.433; 3.774) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.433/_3.774 = ^{(3 × 811)}/_{(2 × 3 × 17 × 37)} = ^{((3 × 811) : 3)}/_{((2 × 3 × 17 × 37) : 3)} = ⁸¹¹/_1.258

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.376 = 2³ × 3³ × 11
• 3.761 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3³ × 11; 3.761) = 1

• 2.472 = 2³ × 3 × 103
• 3.854 = 2 × 41 × 47
• CMMDC (2.472; 3.854) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.472/_3.854 = ^{(23 × 3 × 103)}/_{(2 × 41 × 47)} = ^{((23 × 3 × 103) : 2)}/_{((2 × 41 × 47) : 2)} = ^1.236/_1.927

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.162.685.153.828.643 = 3 × 829 × 467.505.087.989
• 53.557.777.986.305.060 = 2⁵ × 53 × 31.578.878.529.661
• CMMDC (3 × 829 × 467.505.087.989; 2⁵ × 53 × 31.578.878.529.661) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.