- ^2.388/_3.780 + ^2.395/_3.759 + ^2.368/_3.702 + ^2.434/_3.768 - ^2.373/_3.753 + ^2.463/_3.849 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.388 = 2² × 3 × 199
• 3.780 = 2² × 3³ × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.388; 3.780) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.388/_3.780 = - ^{(22 × 3 × 199)}/_{(2² × 3³ × 5 × 7)} = - ^{((22 × 3 × 199) : (22 × 3))}/_{((2² × 3³ × 5 × 7) : (2² × 3))} = - ¹⁹⁹/₃₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.395 = 5 × 479
• 3.759 = 3 × 7 × 179
• CMMDC (5 × 479; 3 × 7 × 179) = 1

• 2.368 = 2⁶ × 37
• 3.702 = 2 × 3 × 617
• CMMDC (2.368; 3.702) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.368/_3.702 = ^{(26 × 37)}/_{(2 × 3 × 617)} = ^{((26 × 37) : 2)}/_{((2 × 3 × 617) : 2)} = ^1.184/_1.851

• 2.434 = 2 × 1.217
• 3.768 = 2³ × 3 × 157
• CMMDC (2.434; 3.768) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.434/_3.768 = ^{(2 × 1.217)}/_{(2³ × 3 × 157)} = ^{((2 × 1.217) : 2)}/_{((2³ × 3 × 157) : 2)} = ^1.217/_1.884

• 2.373 = 3 × 7 × 113
• 3.753 = 3³ × 139
• CMMDC (2.373; 3.753) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.373/_3.753 = - ^{(3 × 7 × 113)}/_{(3³ × 139)} = - ^{((3 × 7 × 113) : 3)}/_{((3³ × 139) : 3)} = - ⁷⁹¹/_1.251

• 2.463 = 3 × 821
• 3.849 = 3 × 1.283
• CMMDC (2.463; 3.849) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.463/_3.849 = ^{(3 × 821)}/_{(3 × 1.283)} = ^{((3 × 821) : 3)}/_{((3 × 1.283) : 3)} = ⁸²¹/_1.283

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.059.799.418.406.283 = 79 × 64.048.093.903.877
• 3.896.277.218.425.620 = 2² × 3² × 5 × 7 × 139 × 157 × 179 × 617 × 1.283
• CMMDC (79 × 64.048.093.903.877; 2² × 3² × 5 × 7 × 139 × 157 × 179 × 617 × 1.283) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.