- ^2.388/_3.771 + ^2.355/_3.768 - ^2.394/_3.709 - ^2.414/_3.756 + ^2.391/_3.792 + ^2.449/_3.817 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.388 = 2² × 3 × 199
• 3.771 = 3² × 419
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.388; 3.771) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.388/_3.771 = - ^{(22 × 3 × 199)}/_{(3² × 419)} = - ^{((22 × 3 × 199) : 3)}/_{((3² × 419) : 3)} = - ⁷⁹⁶/_1.257

• 2.355 = 3 × 5 × 157
• 3.768 = 2³ × 3 × 157
• CMMDC (2.355; 3.768) = 3 × 157 = 471

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.355/_3.768 = ^{(3 × 5 × 157)}/_{(2³ × 3 × 157)} = ^{((3 × 5 × 157) : (3 × 157))}/_{((2³ × 3 × 157) : (3 × 157))} = ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• 3.709 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 7 × 19; 3.709) = 1

• 2.414 = 2 × 17 × 71
• 3.756 = 2² × 3 × 313
• CMMDC (2.414; 3.756) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.414/_3.756 = - ^{(2 × 17 × 71)}/_{(2² × 3 × 313)} = - ^{((2 × 17 × 71) : 2)}/_{((2² × 3 × 313) : 2)} = - ^1.207/_1.878

• 2.391 = 3 × 797
• 3.792 = 2⁴ × 3 × 79
• CMMDC (2.391; 3.792) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.391/_3.792 = ^{(3 × 797)}/_{(2⁴ × 3 × 79)} = ^{((3 × 797) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 79) : 3)} = ⁷⁹⁷/_1.264

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.449 = 31 × 79
• 3.817 = 11 × 347
• CMMDC (31 × 79; 11 × 347) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 170.905.140.953.801 = 523 × 326.778.472.187
• 7.040.535.334.852.272 = 2⁴ × 3 × 11 × 79 × 313 × 347 × 419 × 3.709
• CMMDC (523 × 326.778.472.187; 2⁴ × 3 × 11 × 79 × 313 × 347 × 419 × 3.709) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.