- ^2.378/_3.751 + ^2.382/_3.747 + ^2.358/_3.666 - ^2.417/_3.730 + ^2.367/_3.730 + ^2.457/_3.808 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.378 = 2 × 29 × 41
• 3.751 = 11² × 31
• CMMDC (2 × 29 × 41; 11² × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.382 = 2 × 3 × 397
• 3.747 = 3 × 1.249
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.382; 3.747) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.382/_3.747 = ^{(2 × 3 × 397)}/_{(3 × 1.249)} = ^{((2 × 3 × 397) : 3)}/_{((3 × 1.249) : 3)} = ⁷⁹⁴/_1.249

• 2.358 = 2 × 3² × 131
• 3.666 = 2 × 3 × 13 × 47
• CMMDC (2.358; 3.666) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.358/_3.666 = ^{(2 × 32 × 131)}/_{(2 × 3 × 13 × 47)} = ^{((2 × 32 × 131) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13 × 47) : (2 × 3))} = ³⁹³/₆₁₁

• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• 3.808 = 2⁵ × 7 × 17
• CMMDC (2.457; 3.808) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.457/_3.808 = ^{(33 × 7 × 13)}/_{(2⁵ × 7 × 17)} = ^{((33 × 7 × 13) : 7)}/_{((2⁵ × 7 × 17) : 7)} = ³⁵¹/₅₄₄

• 50 = 2 × 5²
• 3.730 = 2 × 5 × 373
• CMMDC (50; 3.730) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁰/_3.730 = - ^{(2 × 52)}/_{(2 × 5 × 373)} = - ^{((2 × 52) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 373) : (2 × 5))} = - ⁵/₃₇₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 741.601.163.772.455 = 5 × 7 × 4.001 × 11.399 × 464.587
• 580.842.577.940.768 = 2⁵ × 11² × 13 × 17 × 31 × 47 × 373 × 1.249
• CMMDC (5 × 7 × 4.001 × 11.399 × 464.587; 2⁵ × 11² × 13 × 17 × 31 × 47 × 373 × 1.249) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.