- ^2.372/_3.737 + ^2.400/_3.798 - ^2.365/_3.730 + ^2.435/_3.776 + ^2.394/_3.784 - ^2.477/_3.811 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.372 = 2² × 593
• 3.737 = 37 × 101
• CMMDC (2² × 593; 37 × 101) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• 3.798 = 2 × 3² × 211
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.400; 3.798) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.400/_3.798 = ^{(25 × 3 × 52)}/_{(2 × 3² × 211)} = ^{((25 × 3 × 52) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 211) : (2 × 3))} = ⁴⁰⁰/₆₃₃

• 2.365 = 5 × 11 × 43
• 3.730 = 2 × 5 × 373
• CMMDC (2.365; 3.730) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.365/_3.730 = - ^{(5 × 11 × 43)}/_{(2 × 5 × 373)} = - ^{((5 × 11 × 43) : 5)}/_{((2 × 5 × 373) : 5)} = - ⁴⁷³/₇₄₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.435 = 5 × 487
• 3.776 = 2⁶ × 59
• CMMDC (5 × 487; 2⁶ × 59) = 1

• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• 3.784 = 2³ × 11 × 43
• CMMDC (2.394; 3.784) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.394/_3.784 = ^{(2 × 32 × 7 × 19)}/_{(2³ × 11 × 43)} = ^{((2 × 32 × 7 × 19) : 2)}/_{((2³ × 11 × 43) : 2)} = ^1.197/_1.892

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.477 este număr prim
• 3.811 = 37 × 103
• CMMDC (2.477; 37 × 103) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.510.362.195.076.975 = 5² × 113 × 534.641.484.983
• 162.317.741.305.676.352 = 2⁶ × 3 × 11 × 37 × 43 × 59 × 101 × 103 × 211 × 373
• CMMDC (5² × 113 × 534.641.484.983; 2⁶ × 3 × 11 × 37 × 43 × 59 × 101 × 103 × 211 × 373) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.