- ^2.358/_3.741 - ^2.373/_3.724 - ^2.343/_3.663 + ^2.413/_3.730 + ^2.345/_3.715 + ^2.451/_3.814 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.358 = 2 × 3² × 131
• 3.741 = 3 × 29 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.358; 3.741) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.358/_3.741 = - ^{(2 × 32 × 131)}/_{(3 × 29 × 43)} = - ^{((2 × 32 × 131) : 3)}/_{((3 × 29 × 43) : 3)} = - ⁷⁸⁶/_1.247

• 2.373 = 3 × 7 × 113
• 3.724 = 2² × 7² × 19
• CMMDC (2.373; 3.724) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.373/_3.724 = - ^{(3 × 7 × 113)}/_{(2² × 7² × 19)} = - ^{((3 × 7 × 113) : 7)}/_{((2² × 7² × 19) : 7)} = - ³³⁹/₅₃₂

• 2.343 = 3 × 11 × 71
• 3.663 = 3² × 11 × 37
• CMMDC (2.343; 3.663) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.343/_3.663 = - ^{(3 × 11 × 71)}/_{(3² × 11 × 37)} = - ^{((3 × 11 × 71) : (3 × 11))}/_{((3² × 11 × 37) : (3 × 11))} = - ⁷¹/₁₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.413 = 19 × 127
• 3.730 = 2 × 5 × 373
• CMMDC (19 × 127; 2 × 5 × 373) = 1

• 2.345 = 5 × 7 × 67
• 3.715 = 5 × 743
• CMMDC (2.345; 3.715) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.345/_3.715 = ^{(5 × 7 × 67)}/_{(5 × 743)} = ^{((5 × 7 × 67) : 5)}/_{((5 × 743) : 5)} = ⁴⁶⁹/₇₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.451 = 3 × 19 × 43
• 3.814 = 2 × 1.907
• CMMDC (3 × 19 × 43; 2 × 1.907) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.647.122.836.968.021 = 53 × 1.299.953 × 38.421.169
• 194.589.502.404.693.060 = 2⁶ × 6.599 × 362.281 × 1.271.791
• CMMDC (53 × 1.299.953 × 38.421.169; 2⁶ × 6.599 × 362.281 × 1.271.791) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.