- ^2.357/_3.737 - ^2.388/_3.780 - ^2.350/_3.730 + ^2.424/_3.780 - ^2.401/_3.784 - ^2.465/_3.815 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.357 este număr prim
• 3.737 = 37 × 101
• CMMDC (2.357; 37 × 101) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.350 = 2 × 5² × 47
• 3.730 = 2 × 5 × 373
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.350; 3.730) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.350/_3.730 = - ^{(2 × 52 × 47)}/_{(2 × 5 × 373)} = - ^{((2 × 52 × 47) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 373) : (2 × 5))} = - ²³⁵/₃₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.401 = 7⁴
• 3.784 = 2³ × 11 × 43
• CMMDC (7⁴; 2³ × 11 × 43) = 1

• 2.465 = 5 × 17 × 29
• 3.815 = 5 × 7 × 109
• CMMDC (2.465; 3.815) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.465/_3.815 = - ^{(5 × 17 × 29)}/_{(5 × 7 × 109)} = - ^{((5 × 17 × 29) : 5)}/_{((5 × 7 × 109) : 5)} = - ⁴⁹³/₇₆₃

• 36 = 2² × 3²
• 3.780 = 2² × 3³ × 5 × 7
• CMMDC (36; 3.780) = 2² × 3² = 36

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁶/_3.780 = ^{(22 × 32)}/_{(2² × 3³ × 5 × 7)} = ^{((22 × 32) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3³ × 5 × 7) : (2² × 3² ))} = ¹/₁₀₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 152.841.151.434.049 = 13 × 31 × 71² × 75.234.763
• 60.366.897.239.880 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 37 × 43 × 101 × 109 × 373
• CMMDC (13 × 31 × 71² × 75.234.763; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 37 × 43 × 101 × 109 × 373) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.