- ^2.356/_3.728 + ^2.393/_3.786 + ^2.348/_3.733 - ^2.431/_3.782 - ^2.408/_3.774 + ^2.472/_3.804 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.356 = 2² × 19 × 31
• 3.728 = 2⁴ × 233
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.356; 3.728) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.356/_3.728 = - ^{(22 × 19 × 31)}/_{(2⁴ × 233)} = - ^{((22 × 19 × 31) : 22 )}/_{((2⁴ × 233) : 2² )} = - ⁵⁸⁹/₉₃₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.393 este număr prim
• 3.786 = 2 × 3 × 631
• CMMDC (2.393; 2 × 3 × 631) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.348 = 2² × 587
• 3.733 este număr prim
• CMMDC (2² × 587; 3.733) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.431 = 11 × 13 × 17
• 3.782 = 2 × 31 × 61
• CMMDC (11 × 13 × 17; 2 × 31 × 61) = 1

• 2.408 = 2³ × 7 × 43
• 3.774 = 2 × 3 × 17 × 37
• CMMDC (2.408; 3.774) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.408/_3.774 = - ^{(23 × 7 × 43)}/_{(2 × 3 × 17 × 37)} = - ^{((23 × 7 × 43) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 37) : 2)} = - ^1.204/_1.887

• 2.472 = 2³ × 3 × 103
• 3.804 = 2² × 3 × 317
• CMMDC (2.472; 3.804) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.472/_3.804 = ^{(23 × 3 × 103)}/_{(2² × 3 × 317)} = ^{((23 × 3 × 103) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 317) : (2² × 3))} = ²⁰⁶/₃₁₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.750.899.739.281.335 = 5 × 37.363 × 25.431.040.009
• 2.483.281.497.840.912.204 = 2¹¹ × 3 × 7 × 11 × 5.249.090.016.743
• CMMDC (5 × 37.363 × 25.431.040.009; 2¹¹ × 3 × 7 × 11 × 5.249.090.016.743) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.