- ^2.356/_3.724 - ^2.391/_3.776 + ^2.350/_3.728 + ^2.427/_3.776 + ^2.410/_3.790 + ^2.463/_3.799 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.356 = 2² × 19 × 31
• 3.724 = 2² × 7² × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.356; 3.724) = 2² × 19 = 76

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.356/_3.724 = - ^{(22 × 19 × 31)}/_{(2² × 7² × 19)} = - ^{((22 × 19 × 31) : (22 × 19))}/_{((2² × 7² × 19) : (2² × 19))} = - ³¹/₄₉

• 2.350 = 2 × 5² × 47
• 3.728 = 2⁴ × 233
• CMMDC (2.350; 3.728) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.350/_3.728 = ^{(2 × 52 × 47)}/_{(2⁴ × 233)} = ^{((2 × 52 × 47) : 2)}/_{((2⁴ × 233) : 2)} = ^1.175/_1.864

• 2.410 = 2 × 5 × 241
• 3.790 = 2 × 5 × 379
• CMMDC (2.410; 3.790) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.410/_3.790 = ^{(2 × 5 × 241)}/_{(2 × 5 × 379)} = ^{((2 × 5 × 241) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 379) : (2 × 5))} = ²⁴¹/₃₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.463 = 3 × 821
• 3.799 = 29 × 131
• CMMDC (3 × 821; 29 × 131) = 1

• 36 = 2² × 3²
• 3.776 = 2⁶ × 59
• CMMDC (36; 3.776) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁶/_3.776 = ^{(22 × 32)}/_{(2⁶ × 59)} = ^{((22 × 32) : 22 )}/_{((2⁶ × 59) : 2² )} = ⁹/₉₄₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 20.040.696.209.039 = 11 × 907 × 2.008.689.607
• 15.517.883.921.008 = 2⁴ × 7² × 29 × 59 × 131 × 233 × 379
• CMMDC (11 × 907 × 2.008.689.607; 2⁴ × 7² × 29 × 59 × 131 × 233 × 379) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.