- ^2.356/_3.724 - ^2.375/_3.760 - ^2.350/_3.726 - ^2.424/_3.766 - ^2.393/_3.772 + ^2.461/_3.802 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.356 = 2² × 19 × 31
• 3.724 = 2² × 7² × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.356; 3.724) = 2² × 19 = 76

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.356/_3.724 = - ^{(22 × 19 × 31)}/_{(2² × 7² × 19)} = - ^{((22 × 19 × 31) : (22 × 19))}/_{((2² × 7² × 19) : (2² × 19))} = - ³¹/₄₉

• 2.375 = 5³ × 19
• 3.760 = 2⁴ × 5 × 47
• CMMDC (2.375; 3.760) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.375/_3.760 = - ^{(53 × 19)}/_{(2⁴ × 5 × 47)} = - ^{((53 × 19) : 5)}/_{((2⁴ × 5 × 47) : 5)} = - ⁴⁷⁵/₇₅₂

• 2.350 = 2 × 5² × 47
• 3.726 = 2 × 3⁴ × 23
• CMMDC (2.350; 3.726) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.350/_3.726 = - ^{(2 × 52 × 47)}/_{(2 × 3⁴ × 23)} = - ^{((2 × 52 × 47) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 23) : 2)} = - ^1.175/_1.863

• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• 3.766 = 2 × 7 × 269
• CMMDC (2.424; 3.766) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.424/_3.766 = - ^{(23 × 3 × 101)}/_{(2 × 7 × 269)} = - ^{((23 × 3 × 101) : 2)}/_{((2 × 7 × 269) : 2)} = - ^1.212/_1.883

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.393 este număr prim
• 3.772 = 2² × 23 × 41
• CMMDC (2.393; 2² × 23 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.461 = 23 × 107
• 3.802 = 2 × 1.901
• CMMDC (23 × 107; 2 × 1.901) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.635.301.675.094.289 = 107 × 521.137 × 65.193.571
• 1.439.279.133.553.296 = 2⁴ × 3⁴ × 7² × 23 × 41 × 47 × 269 × 1.901
• CMMDC (107 × 521.137 × 65.193.571; 2⁴ × 3⁴ × 7² × 23 × 41 × 47 × 269 × 1.901) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.