- ^2.356/_3.720 + ^2.395/_3.769 + ^2.338/_3.723 - ^2.416/_3.776 - ^2.376/_3.771 + ^2.467/_3.814 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.356 = 2² × 19 × 31
• 3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.356; 3.720) = 2² × 31 = 124

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.356/_3.720 = - ^{(22 × 19 × 31)}/_{(2³ × 3 × 5 × 31)} = - ^{((22 × 19 × 31) : (22 × 31))}/_{((2³ × 3 × 5 × 31) : (2² × 31))} = - ¹⁹/₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.395 = 5 × 479
• 3.769 este număr prim
• CMMDC (5 × 479; 3.769) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.338 = 2 × 7 × 167
• 3.723 = 3 × 17 × 73
• CMMDC (2 × 7 × 167; 3 × 17 × 73) = 1

• 2.416 = 2⁴ × 151
• 3.776 = 2⁶ × 59
• CMMDC (2.416; 3.776) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.416/_3.776 = - ^{(24 × 151)}/_{(2⁶ × 59)} = - ^{((24 × 151) : 24 )}/_{((2⁶ × 59) : 2⁴ )} = - ¹⁵¹/₂₃₆

• 2.376 = 2³ × 3³ × 11
• 3.771 = 3² × 419
• CMMDC (2.376; 3.771) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.376/_3.771 = - ^{(23 × 33 × 11)}/_{(3² × 419)} = - ^{((23 × 33 × 11) : 32 )}/_{((3² × 419) : 3² )} = - ²⁶⁴/₄₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.467 este număr prim
• 3.814 = 2 × 1.907
• CMMDC (2.467; 2 × 1.907) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 92.972.297.766.491 = 11 × 13 × 1.979 × 6.037 × 54.419
• 13.230.184.388.913.780 = 2² × 3 × 5 × 17 × 59 × 73 × 419 × 1.907 × 3.769
• CMMDC (11 × 13 × 1.979 × 6.037 × 54.419; 2² × 3 × 5 × 17 × 59 × 73 × 419 × 1.907 × 3.769) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.