- ^2.355/_3.804 + ^2.379/_3.798 + ^2.352/_3.689 + ^2.394/_3.760 + ^2.400/_3.800 + ^2.444/_3.842 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.355 = 3 × 5 × 157
• 3.804 = 2² × 3 × 317
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.355; 3.804) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.355/_3.804 = - ^{(3 × 5 × 157)}/_{(2² × 3 × 317)} = - ^{((3 × 5 × 157) : 3)}/_{((2² × 3 × 317) : 3)} = - ⁷⁸⁵/_1.268

• 2.379 = 3 × 13 × 61
• 3.798 = 2 × 3² × 211
• CMMDC (2.379; 3.798) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.379/_3.798 = ^{(3 × 13 × 61)}/_{(2 × 3² × 211)} = ^{((3 × 13 × 61) : 3)}/_{((2 × 3² × 211) : 3)} = ⁷⁹³/_1.266

• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.689 = 7 × 17 × 31
• CMMDC (2.352; 3.689) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.352/_3.689 = ^{(24 × 3 × 72)}/_{(7 × 17 × 31)} = ^{((24 × 3 × 72) : 7)}/_{((7 × 17 × 31) : 7)} = ³³⁶/₅₂₇

• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• 3.760 = 2⁴ × 5 × 47
• CMMDC (2.394; 3.760) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.394/_3.760 = ^{(2 × 32 × 7 × 19)}/_{(2⁴ × 5 × 47)} = ^{((2 × 32 × 7 × 19) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 47) : 2)} = ^1.197/_1.880

• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• 3.800 = 2³ × 5² × 19
• CMMDC (2.400; 3.800) = 2³ × 5² = 200

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.400/_3.800 = ^{(25 × 3 × 52)}/_{(2³ × 5² × 19)} = ^{((25 × 3 × 52) : (23 × 52 ))}/_{((2³ × 5² × 19) : (2³ × 5² ))} = ¹²/₁₉

• 2.444 = 2² × 13 × 47
• 3.842 = 2 × 17 × 113
• CMMDC (2.444; 3.842) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.444/_3.842 = ^{(22 × 13 × 47)}/_{(2 × 17 × 113)} = ^{((22 × 13 × 47) : 2)}/_{((2 × 17 × 113) : 2)} = ^1.222/_1.921

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.088.129.046.978.443 = 3.109 × 5.273 × 66.374.599
• 426.838.397.896.920 = 2³ × 3 × 5 × 17 × 19 × 31 × 47 × 113 × 211 × 317
• CMMDC (3.109 × 5.273 × 66.374.599; 2³ × 3 × 5 × 17 × 19 × 31 × 47 × 113 × 211 × 317) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.