- ^2.352/_3.715 - ^2.346/_3.705 + ^2.320/_3.635 - ^2.400/_3.710 + ^2.338/_3.688 + ^2.419/_3.770 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.715 = 5 × 743
• CMMDC (2⁴ × 3 × 7²; 5 × 743) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.346; 3.705) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.346/_3.705 = - ^{(2 × 3 × 17 × 23)}/_{(3 × 5 × 13 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 17 × 23) : 3)}/_{((3 × 5 × 13 × 19) : 3)} = - ⁷⁸²/_1.235

• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• 3.635 = 5 × 727
• CMMDC (2.320; 3.635) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.320/_3.635 = ^{(24 × 5 × 29)}/_{(5 × 727)} = ^{((24 × 5 × 29) : 5)}/_{((5 × 727) : 5)} = ⁴⁶⁴/₇₂₇

• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• 3.710 = 2 × 5 × 7 × 53
• CMMDC (2.400; 3.710) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.400/_3.710 = - ^{(25 × 3 × 52)}/_{(2 × 5 × 7 × 53)} = - ^{((25 × 3 × 52) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 7 × 53) : (2 × 5))} = - ²⁴⁰/₃₇₁

• 2.338 = 2 × 7 × 167
• 3.688 = 2³ × 461
• CMMDC (2.338; 3.688) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.338/_3.688 = ^{(2 × 7 × 167)}/_{(2³ × 461)} = ^{((2 × 7 × 167) : 2)}/_{((2³ × 461) : 2)} = ^1.169/_1.844

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.419 = 41 × 59
• 3.770 = 2 × 5 × 13 × 29
• CMMDC (41 × 59; 2 × 5 × 13 × 29) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.260.921.635.467 = 11.059 × 19.001 × 39.313
• 13.234.971.378.470.660 = 2² × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 53 × 461 × 727 × 743
• CMMDC (11.059 × 19.001 × 39.313; 2² × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 53 × 461 × 727 × 743) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.