- ^2.351/_3.722 + ^2.373/_3.766 + ^2.353/_3.722 + ^2.424/_3.761 - ^2.396/_3.772 - ^2.466/_3.798 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.373 = 3 × 7 × 113
• 3.766 = 2 × 7 × 269
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.373; 3.766) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.373/_3.766 = ^{(3 × 7 × 113)}/_{(2 × 7 × 269)} = ^{((3 × 7 × 113) : 7)}/_{((2 × 7 × 269) : 7)} = ³³⁹/₅₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.424 = 2³ × 3 × 101
• 3.761 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3 × 101; 3.761) = 1

• 2.396 = 2² × 599
• 3.772 = 2² × 23 × 41
• CMMDC (2.396; 3.772) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.396/_3.772 = - ^{(22 × 599)}/_{(2² × 23 × 41)} = - ^{((22 × 599) : 22 )}/_{((2² × 23 × 41) : 2² )} = - ⁵⁹⁹/₉₄₃

• 2.466 = 2 × 3² × 137
• 3.798 = 2 × 3² × 211
• CMMDC (2.466; 3.798) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.466/_3.798 = - ^{(2 × 32 × 137)}/_{(2 × 3² × 211)} = - ^{((2 × 32 × 137) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 211) : (2 × 3² ))} = - ¹³⁷/₂₁₁

• 2 este număr prim
• 3.722 = 2 × 1.861
• CMMDC (2; 3.722) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²/_3.722 = ²/_{(2 × 1.861)} = ^{(2 : 2)}/_{((2 × 1.861) : 2)} = ¹/_1.861

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.996.170.097.603 = 3² × 109 × 137 × 52.055.999
• 749.248.928.017.754 = 2 × 23 × 41 × 211 × 269 × 1.861 × 3.761
• CMMDC (3² × 109 × 137 × 52.055.999; 2 × 23 × 41 × 211 × 269 × 1.861 × 3.761) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.