- ^2.348/_3.710 - ^2.373/_3.766 + ^2.344/_3.712 + ^2.423/_3.755 - ^2.390/_3.774 + ^2.454/_3.780 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.348 = 2² × 587
• 3.710 = 2 × 5 × 7 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.348; 3.710) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.348/_3.710 = - ^{(22 × 587)}/_{(2 × 5 × 7 × 53)} = - ^{((22 × 587) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 53) : 2)} = - ^1.174/_1.855

• 2.373 = 3 × 7 × 113
• 3.766 = 2 × 7 × 269
• CMMDC (2.373; 3.766) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.373/_3.766 = - ^{(3 × 7 × 113)}/_{(2 × 7 × 269)} = - ^{((3 × 7 × 113) : 7)}/_{((2 × 7 × 269) : 7)} = - ³³⁹/₅₃₈

• 2.344 = 2³ × 293
• 3.712 = 2⁷ × 29
• CMMDC (2.344; 3.712) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.344/_3.712 = ^{(23 × 293)}/_{(2⁷ × 29)} = ^{((23 × 293) : 23 )}/_{((2⁷ × 29) : 2³ )} = ²⁹³/₄₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.423 este număr prim
• 3.755 = 5 × 751
• CMMDC (2.423; 5 × 751) = 1

• 2.390 = 2 × 5 × 239
• 3.774 = 2 × 3 × 17 × 37
• CMMDC (2.390; 3.774) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.390/_3.774 = - ^{(2 × 5 × 239)}/_{(2 × 3 × 17 × 37)} = - ^{((2 × 5 × 239) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 37) : 2)} = - ^1.195/_1.887

• 2.454 = 2 × 3 × 409
• 3.780 = 2² × 3³ × 5 × 7
• CMMDC (2.454; 3.780) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.454/_3.780 = ^{(2 × 3 × 409)}/_{(2² × 3³ × 5 × 7)} = ^{((2 × 3 × 409) : (2 × 3))}/_{((2² × 3³ × 5 × 7) : (2 × 3))} = ⁴⁰⁹/₆₃₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 29.204.404.290.893 = 13 × 19 × 15.017 × 7.873.507
• 984.344.834.022.480 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 29 × 37 × 53 × 269 × 751
• CMMDC (13 × 19 × 15.017 × 7.873.507; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 29 × 37 × 53 × 269 × 751) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.