- ^2.345/_1.480 + ^1.412/_2.276 - ^1.483/_2.288 - ^1.548/_2.314 + ^1.425/_8.525 - ^2.332/_1.463 - ^1.486/_2.409 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.345 = 5 × 7 × 67
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.345; 1.480) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.345/_1.480 = - ^{(5 × 7 × 67)}/_{(2³ × 5 × 37)} = - ^{((5 × 7 × 67) : 5)}/_{((2³ × 5 × 37) : 5)} = - ⁴⁶⁹/₂₉₆

• 1.412 = 2² × 353
• 2.276 = 2² × 569
• CMMDC (1.412; 2.276) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.412/_2.276 = ^{(22 × 353)}/_{(2² × 569)} = ^{((22 × 353) : 22 )}/_{((2² × 569) : 2² )} = ³⁵³/₅₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.483 este număr prim
• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• CMMDC (1.483; 2⁴ × 11 × 13) = 1

• 1.548 = 2² × 3² × 43
• 2.314 = 2 × 13 × 89
• CMMDC (1.548; 2.314) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.548/_2.314 = - ^{(22 × 32 × 43)}/_{(2 × 13 × 89)} = - ^{((22 × 32 × 43) : 2)}/_{((2 × 13 × 89) : 2)} = - ⁷⁷⁴/_1.157

• 1.425 = 3 × 5² × 19
• 8.525 = 5² × 11 × 31
• CMMDC (1.425; 8.525) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.425/_8.525 = ^{(3 × 52 × 19)}/_{(5² × 11 × 31)} = ^{((3 × 52 × 19) : 52 )}/_{((5² × 11 × 31) : 5² )} = ⁵⁷/₃₄₁

• 2.332 = 2² × 11 × 53
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• CMMDC (2.332; 1.463) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.332/_1.463 = - ^{(22 × 11 × 53)}/_{(7 × 11 × 19)} = - ^{((22 × 11 × 53) : 11)}/_{((7 × 11 × 19) : 11)} = - ²¹²/₁₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.486 = 2 × 743
• 2.409 = 3 × 11 × 73
• CMMDC (2 × 743; 3 × 11 × 73) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.999.537.302.613.653 = 293 × 633.467 × 48.487.363
• 3.870.949.154.824.752 = 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 37 × 73 × 89 × 569
• CMMDC (293 × 633.467 × 48.487.363; 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 37 × 73 × 89 × 569) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.