- ^2.341/_3.697 - ^2.367/_3.744 - ^2.350/_3.686 - ^2.396/_3.742 + ^2.380/_3.744 + ^2.444/_3.774 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.341 este număr prim
• 3.697 este număr prim
• CMMDC (2.341; 3.697) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.350 = 2 × 5² × 47
• 3.686 = 2 × 19 × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.350; 3.686) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.350/_3.686 = - ^{(2 × 52 × 47)}/_{(2 × 19 × 97)} = - ^{((2 × 52 × 47) : 2)}/_{((2 × 19 × 97) : 2)} = - ^1.175/_1.843

• 2.396 = 2² × 599
• 3.742 = 2 × 1.871
• CMMDC (2.396; 3.742) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.396/_3.742 = - ^{(22 × 599)}/_{(2 × 1.871)} = - ^{((22 × 599) : 2)}/_{((2 × 1.871) : 2)} = - ^1.198/_1.871

• 2.444 = 2² × 13 × 47
• 3.774 = 2 × 3 × 17 × 37
• CMMDC (2.444; 3.774) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.444/_3.774 = ^{(22 × 13 × 47)}/_{(2 × 3 × 17 × 37)} = ^{((22 × 13 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 37) : 2)} = ^1.222/_1.887

• 13 este număr prim
• 3.744 = 2⁵ × 3² × 13
• CMMDC (13; 3.744) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹³/_3.744 = ¹³/_{(2⁵ × 3² × 13)} = ^{(13 : 13)}/_{((2⁵ × 3² × 13) : 13)} = ¹/₂₈₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.909.798.475.211.631 = 83 × 457.829 × 76.574.033
• 2.309.360.357.804.832 = 2⁵ × 3² × 17 × 19 × 37 × 97 × 1.871 × 3.697
• CMMDC (83 × 457.829 × 76.574.033; 2⁵ × 3² × 17 × 19 × 37 × 97 × 1.871 × 3.697) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.