- ^2.335/_3.697 + ^2.366/_3.742 - ^2.334/_3.694 + ^2.401/_3.742 - ^2.378/_3.750 + ^2.442/_3.774 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.335 = 5 × 467
• 3.697 este număr prim
• CMMDC (5 × 467; 3.697) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.334 = 2 × 3 × 389
• 3.694 = 2 × 1.847
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.334; 3.694) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.334/_3.694 = - ^{(2 × 3 × 389)}/_{(2 × 1.847)} = - ^{((2 × 3 × 389) : 2)}/_{((2 × 1.847) : 2)} = - ^1.167/_1.847

• 2.378 = 2 × 29 × 41
• 3.750 = 2 × 3 × 5⁴
• CMMDC (2.378; 3.750) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.378/_3.750 = - ^{(2 × 29 × 41)}/_{(2 × 3 × 5⁴)} = - ^{((2 × 29 × 41) : 2)}/_{((2 × 3 × 5⁴) : 2)} = - ^1.189/_1.875

• 2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
• 3.774 = 2 × 3 × 17 × 37
• CMMDC (2.442; 3.774) = 2 × 3 × 37 = 222

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.442/_3.774 = ^{(2 × 3 × 11 × 37)}/_{(2 × 3 × 17 × 37)} = ^{((2 × 3 × 11 × 37) : (2 × 3 × 37))}/_{((2 × 3 × 17 × 37) : (2 × 3 × 37))} = ¹¹/₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.767 = 3 × 7 × 227
• 3.742 = 2 × 1.871
• CMMDC (3 × 7 × 227; 2 × 1.871) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 795.390.784.443.139 este număr prim
• 814.461.055.173.750 = 2 × 3 × 5⁴ × 17 × 1.847 × 1.871 × 3.697
• CMMDC (795.390.784.443.139; 2 × 3 × 5⁴ × 17 × 1.847 × 1.871 × 3.697) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.