- ^2.333/_3.705 + ^2.339/_3.717 + ^2.330/_3.644 - ^2.334/_3.752 - ^2.345/_3.710 + ^2.399/_3.701 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.333 este număr prim
• 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• CMMDC (2.333; 3 × 5 × 13 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.339 este număr prim
• 3.717 = 3² × 7 × 59
• CMMDC (2.339; 3² × 7 × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.330 = 2 × 5 × 233
• 3.644 = 2² × 911
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.330; 3.644) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.330/_3.644 = ^{(2 × 5 × 233)}/_{(2² × 911)} = ^{((2 × 5 × 233) : 2)}/_{((2² × 911) : 2)} = ^1.165/_1.822

• 2.334 = 2 × 3 × 389
• 3.752 = 2³ × 7 × 67
• CMMDC (2.334; 3.752) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.334/_3.752 = - ^{(2 × 3 × 389)}/_{(2³ × 7 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 389) : 2)}/_{((2³ × 7 × 67) : 2)} = - ^1.167/_1.876

• 2.345 = 5 × 7 × 67
• 3.710 = 2 × 5 × 7 × 53
• CMMDC (2.345; 3.710) = 5 × 7 = 35

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.345/_3.710 = - ^{(5 × 7 × 67)}/_{(2 × 5 × 7 × 53)} = - ^{((5 × 7 × 67) : (5 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 53) : (5 × 7))} = - ⁶⁷/₁₀₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.399 este număr prim
• 3.701 este număr prim
• CMMDC (2.399; 3.701) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.265.296.634.652.707 = 7 × 1.037.899.519.236.101
• 219.840.470.265.468.780 = 2⁵ × 3 × 61 × 359 × 743 × 8.231 × 17.099
• CMMDC (7 × 1.037.899.519.236.101; 2⁵ × 3 × 61 × 359 × 743 × 8.231 × 17.099) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.