- ^2.333/_3.672 - ^2.353/_3.727 + ^2.310/_3.666 + ^2.380/_3.725 + ^2.347/_3.727 - ^2.435/_3.750 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.333 este număr prim
• 3.672 = 2³ × 3³ × 17
• CMMDC (2.333; 2³ × 3³ × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• 3.666 = 2 × 3 × 13 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.310; 3.666) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.310/_3.666 = ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 13 × 47)} = ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13 × 47) : (2 × 3))} = ³⁸⁵/₆₁₁

• 2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• 3.725 = 5² × 149
• CMMDC (2.380; 3.725) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.380/_3.725 = ^{(22 × 5 × 7 × 17)}/_{(5² × 149)} = ^{((22 × 5 × 7 × 17) : 5)}/_{((5² × 149) : 5)} = ⁴⁷⁶/₇₄₅

• 2.435 = 5 × 487
• 3.750 = 2 × 3 × 5⁴
• CMMDC (2.435; 3.750) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.435/_3.750 = - ^{(5 × 487)}/_{(2 × 3 × 5⁴)} = - ^{((5 × 487) : 5)}/_{((2 × 3 × 5⁴) : 5)} = - ⁴⁸⁷/₇₅₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
6 = 2 × 3
• 3.727 este număr prim
• CMMDC (2 × 3; 3.727) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.686.674.782.557 = 37 × 1.217 × 59.665.433
• 155.739.780.027.000 = 2³ × 3³ × 5³ × 13 × 17 × 47 × 149 × 3.727
• CMMDC (37 × 1.217 × 59.665.433; 2³ × 3³ × 5³ × 13 × 17 × 47 × 149 × 3.727) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.