- ^2.329/_3.695 - ^2.335/_3.712 + ^2.326/_3.638 - ^2.332/_3.746 + ^2.341/_3.703 + ^2.394/_3.695 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.335 = 5 × 467
• 3.712 = 2⁷ × 29
• CMMDC (5 × 467; 2⁷ × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.326 = 2 × 1.163
• 3.638 = 2 × 17 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.326; 3.638) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.326/_3.638 = ^{(2 × 1.163)}/_{(2 × 17 × 107)} = ^{((2 × 1.163) : 2)}/_{((2 × 17 × 107) : 2)} = ^1.163/_1.819

• 2.332 = 2² × 11 × 53
• 3.746 = 2 × 1.873
• CMMDC (2.332; 3.746) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.332/_3.746 = - ^{(22 × 11 × 53)}/_{(2 × 1.873)} = - ^{((22 × 11 × 53) : 2)}/_{((2 × 1.873) : 2)} = - ^1.166/_1.873

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.341 este număr prim
• 3.703 = 7 × 23²
• CMMDC (2.341; 7 × 23²) = 1

• 65 = 5 × 13
• 3.695 = 5 × 739
• CMMDC (65; 3.695) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵/_3.695 = ^{(5 × 13)}/_{(5 × 739)} = ^{((5 × 13) : 5)}/_{((5 × 739) : 5)} = ¹³/₇₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.300.295.342.032.087 = 15.181.823 × 85.648.169
• 34.608.007.357.963.648 = 2⁷ × 7 × 17 × 23² × 29 × 107 × 739 × 1.873
• CMMDC (15.181.823 × 85.648.169; 2⁷ × 7 × 17 × 23² × 29 × 107 × 739 × 1.873) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.